Mathématiques et musique

Le projet « Modèles algébriques, topologiques et catégoriels en musicologie computationnelle » a été retenu par le CNRS à l’occasion de la création d’un poste de directeur de recherche au sein de l’équipe Représentations musicales. Ce projet fait suite au projet MISA (Modélisation informatique des structures algébriques en musique et musicologie) dont il élargit le spectre d’outils mathématiques au service du musicologue computationnel (des outils issus non seulement de l’algèbre mais aussi de la topologie et de la théorie des catégories). En même temps, il s’attaque aux articulations entre musique savante et popular music (rock, pop, jazz et chanson), dans une dimension à la fois théorique mais aussi pratique. Le projet bénéficie d’un quadruple ancrage institutionnel : au sein de la  Society for Mathematics and Computation in Music (société internationale dont l’activité a été fédérée par le précédent projet MISA), du GDR ESARS (Esthétique, Art et Science), d’une collaboration avec l’IReMus de Sorbonne Universités (dans le cadre des rencontres internationales du Centre de Recherche sur les Musiques Populaires) et d’un partenariat avec l’université de Strasbourg (en particulier l’IRMA et le Labex GREAM). Ce projet alimente, de surcroît, le séminaire mamuphi (mathématiques, musique et philosophie), coorganisé avec l’école normale supérieure, ainsi que les deux collections Musique/Sciences (chez Delatour France) et Computational Music Sciences (chez Springer).

La programmation spatiale vise, elle, à modéliser des problèmes comme déplacements dans un espace ou comme transformation de structures spatiales. Elle fournit des outils informatiques permettant de développer des analyses dans la lignée de la Set Theory. Ce travail a déjà permis d’explorer la pertinence d’outils topologiques pour la représentation et la classification d’objets musicaux tels le calcul des séries tous intervalles, la théorie harmonique néoriemannienne et la représentation géométrique de suites d’accords.

Il en est résulté un environnement expérimental d’aide à l’analyse de séquences musicales appelé HexaChord. HexaChord est un environnement permettant de construire des représentations spatiales associées à un ensemble d’accords et de les analyser à travers plusieurs notions topologiques. Les représentations spatiales proposées comportent divers Tonnetz et les complexes simpliciaux correspondant aux ensembles de hauteurs des accords. Le logiciel propose des visualisations 2D et 3D des représentations produites.

Équipes Ircam : Représentations musicales.

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